締め切り 2017年1月15日PM11:59(電子メール受け取り時間)

講義の内容により変更の可能性がある。 最終的な内容は必ず講義の場で確認すること。

提出は任意である。

提出した場合は、１つにつき期末試験の１問の解答と カウントする。

以下の問題の中から、 最大２つまでを選んで提出せよ。

締め切りは、1月15日となっている。この日を遅れて提出しても 採点されないので注意すること。

1. (課題番号01)　ランダムな現象であるポアソン分布 について、人間は「偏りの錯誤」を冒しやすいといわれている。 たとえば、講義では、
   • ロンドンへの爆撃
   • ギャンブラーの誤謬（公平なサイコロを10回振ったとき、1111111111と5462534351のどちらがでやすいか？）
   • 落雷の確率
   などの例を説明した。

   これについて、代表性ヒューリスティック や少数の法則 というキーワードをもとにして説明して考察せよ。

   さらに、ポアソン分布の偏りの錯誤の実例と思われる事象を探し出してみよ。

   詳細については この文献とその参考文献などに詳しい。

   できるだけ説得力のあるユニークで面白い考察を提出するとポイントが高い。 内容が薄いものは採点しない。

   以下のデータや証左をもとにして、比較・検証を詳細に行うこと。

   • (WWWや本からの）実測値データ
   • 思考実験
   • 理論値（ポアソン分布のときは理論値が求められる）
   • 自分の実体験
   • シミュレーション実験
   などによる比較の議論をするとよい。

   Hint: 星座、ヒカリムシのパターンとランダムパターンの比較などをしてみよう。 詳細はこの論文（Stephen Jay Gould:Glow, Big GlowwormのPostscript）に詳しい（日本語版はこの本：がんばれカミナリ竜（下）のなかの17章:「光れ、大きなヒカリムシ」の追記にある）。

2. (課題番号02)　The Unofficial Guideというディズニーランドのツアープランの ホームページ がある（レン・テスタによる）。

   このページは多くファンがいる。たとえば、 エドワード・ウォーラーとイペット・ベンデックは、13時間足らずでマジックキングダムの全アトラクションを制覇した偉業を達成した。

   このHPでは、 待ち行列理論と巡回セールス問題を統合した 手法が使われている。

   このHPの技法や実績について説明せよ。

   またディズニーランドの以下の戦略はどのくらい有効かについても考察せよ。

   • ファストパス：優先入場方式。ばらつきの排除を狙う効果があるが、抜かされた人の不満は増大する。
   • 予想待ち時間の看板は実際の待ち時間よりわざと長く表示する手法：控えめに約束して大きな結果を出すサービス戦略

   実体験や実測値データなどをもとに解説するとポイントが高い。

   Hint: Bob Sehlinger氏の Unofficial Guide to Disneyland Paris などのガイドブックの TOURING PLAN--OF UTMOST IMPORTANCEの記述が参考になる。

3. (課題番号03)　 Kruskal countのマジック では、全てのカード(52枚、ジョーカーを除く）をもちいて 1から10の間で1つのnを決めると、 約85%の確率で「最終カード」が一致するという。

   このことを以下のように設定を変えて実験してみる。

   1. J,Q,Kにそれぞれ11, 12, 13の値を割り当てるとき
   2. J,Q,Kにそれぞれ10の値を割り当てるとき
   3. J,Q,Kにそれぞれ5の値を割り当てるとき

   一致する確率の計算には、ランダムにnの値を２つ選び、「最終カード」が同じになる 確率を求める。

   最終カードが一致する確率の理論値はマルコフ過程を用いて 導出することができる。 マルコフ過程を用いたKruskalカウントの解説や理論的考察は 参考書 の3.2節に詳細が記述されている。

   【Kruskalカウントの理論値と実測値】

   	条件1:JQK=11,12,13	条件2:JQK=10	条件3:JQK=5
   実測値	68.2	71.2	84.2
   理論値（ 文献１）	65.8	70.8	83.9
   理論値（ 文献２）	65.9	71.2	70.8

   文献２ では、すべてのカードは1 からm の値を等しい確率で取ることを仮定したときの 確率推移行列Mが以下のように与えられることから理論値を求めている。

   

   条件2, 3 では，「すべてのカードは1 からm の 値を等しい確率で取る」という制約が破られているため理論値は実測値と一致しない。したがって，より正確な評価には推移確率行列を修正する必要がある。

   レポートでは、 より正確に理論値を求める方法（マルコフ過程を用いた方法） を導出し、 条件2, 3の理論値と実測値の比較を行え。

   なおKruskalカウントを行うシミュレーションプログラムが ここ にあるので必要なら利用してもよい(Fisher-Yates シャッフルを利用していることに注意)。

4. (課題番号04)　伝統的な効用理論(ベルヌーイ)の間違いとして以下の例がある。
   • 賭け１：　50％の確率で１００ドルを失うが、50％の確率で２００ドルをもらえる
   • 賭け２：　50％の確率で２００ドルを失うが、50％の確率で２万ドルをもらえる

   多くの人は、賭け１には手を出さない。 ところが、古典的効用理論に従うと、賭け１を断る人は、賭け２も断ることが証明される。

   しかし、当然そんなはずはない。正気の人間なら、賭け２を断ることはないだろう。

   このような不合理な結論を伝統的な効用理論が導くことをわかりやすく説明せよ。 レポート作成には この論文などが参考になる。

• プログラムを作成した場合、 実現したシステムに関する説明（どの部分をどう創意工夫したかなど）。さら にアルゴリズム、ソースリストの説明。
• 結果の表示（グラフなどを用いると分かりやすい）。
• 結果に関する考察と評価。
• 授業に関するコメント、要望など（次回の参考にするので是非書いて下さい）。

良いレポートを書くためのヒント：

• それぞれの問題には必要なら適当な条件を各自で付加して解いてよい。 ただし『各自で考えた仮定条件』については、 他人のレポートと重複しないようにせよ。 他人と全く同じような条件・データを用いたレポートについては、不正とみなすことがある。 できるだけ面白くかつ現実的な仮定が望ましい。
• 実験を行うには統計的に有意な結果を求めることが大切である。 そのため（分散の値が小さくなるまで）数多くの実験を繰り返し平均値を求めること。数回の実験結果はあてにはならない。

レポートの提出方法

English version is also accepted.

レポートは電子的な媒体でのみ受け付ける。原則として 紙レポートは受け付けない。

提出するものは次のものである。

• 実験結果に関するレポート：Wordファイル か、もしくは PDFとすること。
• （プログラムを製作した場合）課題のソースファイル： 複数ファイルの場合には、必要なモジュールファイルやデータファイルを tarで固めること。

注意：以上の約束事を守らないレポートは正常に受け取られない。

提出したファイルに不備があった場合（ファイルが開けない、実行できな い、コンパイルできないなど）、レポートを提出したアドレスにこちらから replyするので注意すること。temporaryなアドレスでレポートを提出しないこ とが望ましい。

万一受け取られていない場合は再提出するか、 report-admin@iba.t.u-tokyo.ac.jp まで連絡せよ。 確認しないで不利益を被ったとしてもこちらでは対処できないので注意するこ と。

提出に関しての質問（提出したのに掲示板に出ていないなど）は report-admin@iba.t.u-tokyo.ac.jp にメールすること（ 提出先や教官のメールアドレスではない）。

提出用フォームは ここにある。 提出されたレポートのリストは ここにある。